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1.某班学生在操场上上体育课，现在需要排队，要求每一排的人数相同。如果排成4排，则有3人剩余;如果排成5排，则有2人剩余;如果排成6排，则有1人剩余。问这个班有学生多少人( )
A.63 B.67 C.73 D.77
2.某班有80%的学生参加课外辅导班。其中参加英语辅导班的占全班总人数的40%，参加语文辅导班的占30%，参加数学辅导班的占50%。已知参加两个辅导班的学生人数与参加三个辅导班的学生人数的比例为3︰1。问没参加课外辅导班的学生人数与参加两个辅导班的学生人数的比例为( )
A.3︰1 B.2︰l C.1︰3 D.1︰2
3.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，已知两者速度之比为7︰5，若两人同向而行，甲追上乙需要3小时。若两人相向而行，则两人几小时后相遇( )
A.0.5小时 B.1小时 C.1.5小时 D.2小时
4.蜘蛛有8只脚，蜻蜓有6只脚和2对翅膀，蝉有6只脚和1对翅膀，现在三种昆虫共18只，共有118只脚和20对翅膀，则其中有蜻蜓多少只( )
A.5 B.6 C.7 D.8
5.小明左右手各拎了一兜糖，两兜共有108颗糖。到家后小明先从左手兜里取出1/4放入右手兜，再从右手兜里取出1/4放入左手兜，这时两兜的糖果数目相等，问左手兜原有糖果多少颗( )
A.40 B.48 C.52 D.60
参考答案与解析:
1.【解析】B。本题考查的是余数问题中“余同”的情况，除数与余数的和为7。利用口诀“余同加余，和同加和，差同减差”求解，4、5、6三个数的最小公倍数是60，可得学生人数为(60n+7)。观察选项，只有B项满足要求。
2.【解析】C。利用赋值法，假设某班的学生人数为10，参加三个辅导班的学生人数为x，参加两个辅导班的学生人数为3x，根据三集合容斥公式，10×80%=10×40%+10×30%+10×50%-3x+x，解得x=2，则3x=6。因此没参加课外辅导班的学生数与参加两个辅导班的学生人数的比例为(10×20%)∶6=1︰3。
3.【解析】A。利用赋值法，假设甲、乙二人速度分别为7千米/小时和5千米/小时，则A、B两地相距(7-5)×3=6(千米)。若两人相向而行，两人将在6÷(7+5)=0.5(小时)后相遇。
4.【解析】C。本题是鸡兔同笼问题，先把蜻蜓和蝉两种六只脚的昆虫看做一类。假设18只全是6只脚的昆虫，根据鸡兔同笼公式，蜘蛛数量为(118-6×18)÷(8-6)=5(只)。假设剩下的13只昆虫都是蝉，同理可知蜻蜓数量为(20-13)÷(2-1)=7(只)。
5.【解析】B。糖的数量只能是整数。根据题干“左手兜取出1/4”，说明左手兜原有糖的数量是4的倍数;又因为108是4的倍数，所以右手兜原有的糖也是4的倍数。因此，根据“再从右手兜里取出1/4”可推得，先前左手兜取出的这部分糖的数量也是4的倍数，则左手兜原有糖的数量必是16的倍数。观察选项，只有B项是16的倍数。
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