一、何为不定方程(组)

　　未知数个数大于独立方程个数，称之为不定方程或不定方程组;

　　独立方程即不能通过未知数系数变化变成同一个方程的，就是独立方程。

　　二、同余特性解不定方程

　　1、何为同余特性

　　(1)余数的和决定和的余数;

　　(36+37)÷7的余数是多少呢?36÷7余数是1，37÷7的余数是2，余数的和1+2=3，3再除以7的余数是3，余数的和决定和的余数，所以(36+37)÷7的余数就是3。

　　(2)余数的积决定积的余数。

　　(36×37)÷7的余数，我们知道这两个数除以7的余数分别是1和2，乘积为2，2再除以7余数为2，余数的积为2，余数的积决定积的余数，所以(36×37)÷7的余数也为2。

　　那么如何利用同余特性去解不定方程呢?

　　例1、4x+9y=63

　　A. 9 B. 11 C. 16 D. 24

　　【答案】A。解析：要想求出X我们就要把这里边的9Y消掉，那么，除以几才能把9Y消掉呢?这里我们会运用到一个核心思想，就是消元，消掉的不是消未知数，而是一种通过除系数看余数，利用同余特性，找到余数等量关系的一种方法 4x+9y=63，除以9，9y和63余数均为0，则4X除以9 余数应该是0，X为9的倍数，根据答案排除选项即可。满足条件的只有A。

　　例2

　　，则x+y+z=( )。

　　A. 8 B. 11 C. 16 D. 23

　　【答案】C。解析：求出X + Y + Z的值，我们X + Y + Z的值看成一个整体，就要把X 、Y、 Z的系数变为1，对于第一个方程，就要消掉2X和6Y ,根据前边讲的，消两个元就要除以系数的最大公约数，2和6的最大公约数为2， 2X和6Y 除以2的余数为零，而32÷2的余数也为0，利用余数的和决定和的余数，得到X + Y +Z除以2的余数也为0，结合选项可以排除B和D。

　　第二个方程，要想把X、 Y、 Z的系数变为1，就要消掉3X和9Y，3和9的最大公约数为3，3X和9Y 除以3余数为零， 43÷3余数为1，利用余数的和决定和的余数，我们得到X + Y + Z这个整体÷3余数也为1，结合选项我们发现，答案只能选择C。

　　在考试中，熟练使用同余特性，让不定方程成为考试中志在必得的题目，希望广大考生加以练习，熟练掌握同余特性，从而在考试中取得理想的成绩。