一、质数、合数
质数就是在所有比1大的整数中，除了1和它本身以外，不再有别的约数，这种整数叫做质数;除了1和它本身两个约数外，还有其它约数的数，叫合数。而0和1既不是质数也不是合数。在正整数范围内的质合数中，只有2是唯一的质偶数。比如说：题干中的表述是“a是一个质数，又是一个偶数”，那么，这个时候我们可以完全确定，a就是数字2。这是质合数的性质之一，也是我们常用来解题的重要环节。我们所运用的“质合性”，就是运用质数、合数的数字特点来解题。
二、质合性应用
例1、某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?
A.36 B.37 C.39 D.41
答案：D。
文都解析：假设每个钢琴教师带x个学生，每个拉丁舞教师带y个学生，根据“培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完”，得到的方程式是5x+6y=76。现在这个方程式是唯一的一个等式，这是不定方程的题目。那么，这个方程该如何得到“解”就是我们这道题求值的重点。既然题干中说明“每位老师所带的学生数量都是质数”，即x、y均为质数，出现了质合性，那么来考虑一下奇偶性。76是一个偶数，6y也是一个偶数，那么5x肯定是一个偶数，即告诉我们x是一个偶数，又是一个质数。所以x=2，带入方程，则y=11。培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员4×2+3×11=41人。因此答案选择D。
那这个题目也可以使用代入排除法来快速确定答案。假设每个钢琴教师带x个学生，每个拉丁舞教师带y个学生，得到的方程式是5x+6y=76(x、y均为质数)。其中x的取值可能有2、3、5、7、11。从x=2验证，得到y=11，也是质数。可以看出x=2，y=11是这个方程的解，且满足题意，代入之后答案是D项。
从本文可以看出，数的质合性解题很实用。大家要好好掌握数的质合性，在事业单位笔试中合理应用，顺利攻下数量关系模块，为笔试加分。
